题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=________度．
22.5
分析：运用等腰三角形的性质求解．
解答：∵△ABC中，AB=AC，∠A=45°，
∴∠B=∠BCE=
（180°-∠A）=（180°-45°）=67.5°．
因为DE垂直平分AC，
所以AD=BC，∠ACD=45°．
∠BCD=∠ACB-∠ACD=67.5°-45°=22.5°．
点评：此题考查了垂直平分线和等腰三角形的性质．值得注意，解答此题要两次运用等腰三角形两底角相等的性质．
分析：运用等腰三角形的性质求解．
解答：∵△ABC中，AB=AC，∠A=45°，
∴∠B=∠BCE=
（180°-∠A）=（180°-45°）=67.5°．因为DE垂直平分AC，
所以AD=BC，∠ACD=45°．
∠BCD=∠ACB-∠ACD=67.5°-45°=22.5°．
点评：此题考查了垂直平分线和等腰三角形的性质．值得注意，解答此题要两次运用等腰三角形两底角相等的性质．
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