题目内容
如图，在⊙O中，∠ACB=25°，则∠ABO为（ ）| A、65° | B、60° | C、45° | D、30° |
分析：根据圆周角定理求得∠AOB=2∠ACB=50°，然后由等腰三角形的性质、三角形内角和定理来求∠ABO的度数即可．
解答：解：∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2∠ACB=50°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
在△AOB中，
∵OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角），
∴∠ABO=
（180°-∠AOB）=65°．
故选A．
∴∠AOB=2∠ACB=50°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
在△AOB中，
∵OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角），
∴∠ABO=
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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