Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）

A．3            B．         C．      D．4

Answer 1

B

解析试题分析：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．
当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE²=EF•OE，
∵CF=1，

∴△CDE∽△AOE，


故选B.
考点：切线的性质，三角形的面积公式
点评：解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．