Question

已知关于x的方程

3x

x-2

=1-

m

2-x

的解为正数，则m的取值范围为

m＞2且m≠6

．

Answer 1

分析：首先方程两边都乘（x-2），将分式方程化为整式方程，解此整式方程，即可求得x的值，又由关于x的方程

3x

x-2

=1-

m

2-x

的解为正数，可得x＞0且x-2≠0，继而求得答案．

解答：解：方程两边都乘（x-2）得：3x=x-2+m，
∴3x-x=m-2，
解得：x=

m-2

2

，
∵关于x的方程

3x

x-2

=1-

m

2-x

的解为正数，
∴x＞0且x-2≠0，
∴

m-2

2

＞0且

m-2

2

≠2，
解得：m＞2且m≠6．
故答案为：m＞2且m≠6．

点评：此题考查了分式方程的解的情况．注意掌握转化思想的应用，注意别忽略x-2≠0的情况．