Question

半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为

1. A.
   6
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据相交两圆的性质以及切线的判定得出OO′⊥MN，MI=IN，利用三角形面积公式得出MI=进而求出即可．
解答：解：如图所示：连接MN，
∵过交点M，N分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，
∴OM⊥O′M，
∵MO=2，MO′=3，
∴OO′==，
由题意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI•OO′=MO•MO′，
∴MI===，
∴MN=2×=．
故选：C．
点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及切线的判定等知识，根据已知得出OM⊥O′M是解题关键．