Question

如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为

 

°．

Answer 1

分析：由垂直的定义可得90°，由三角形的内角和为180°，可求∠DAC的度数；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠CAE的度数；从而根据角的和差可得∠DAE的度数．

解答：解：∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=20°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=70°-30°=40°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=40°．

点评：解决此类问题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．