Question

如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M，若⊙O的半径为a，PM的长为

3

a，那么△PMB的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接OM，根据切线的性质定理得∠OMP=90°；又OM=a，PM=

3

a，则∠P=30°，OP=2OM=2a，则OB=BP，即三角形PMB的面积等于三角形POM面积的

1

2

，所以是

3

4

a2．

解答：解：连接OM；
∵PM切⊙O于点M，
∴∠OMP=90°；
又OM=a，PM=

3

a，
∴∠P=30°，OP=2OM=2a，
∴OB=BP，
∴三角形PMB的面积等于三角形POM面积的

1

2

，
∴S_△PMB=

3

4

a2．

点评：此题主要是根据锐角三角函数的概念发现30°的直角三角形，从而发现B是OP的中点，利用直角三角形OPM的面积进行计算．