Question

观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（　　）

A．（3，4，7）

B．（3，5，7）

C．（3，3，7）

D．（4，6，7）

Answer 1

分析：利用三角形外角的性质及边长为1的正方形网格的性质得到和等于45°的3个角的即可得到答案．

解答：解：∵小正方形的边长为1，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠x+∠y+∠z，
∴x+y+z=45，
∵一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，
∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，
∴这组正整数（x，y，z）=3，4，7；
故选A．

点评：本题考查了图形规律类题目，解题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．