题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是
- A.AD=2CD
- B.CD=2BD
- C.AC=2BC
- D.AB=4BD
D
分析：根据直角三角形的性质可得在直角三角形ACB中AB=2BC，在直角△CDB中BB=2BD，进而得到AB=4BD．
解答：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2DB，
∴AB=4BD．
故选：D．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
分析：根据直角三角形的性质可得在直角三角形ACB中AB=2BC，在直角△CDB中BB=2BD，进而得到AB=4BD．
解答：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2DB，
∴AB=4BD．
故选：D．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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