Question

如图两块完全相同的正方形木板重叠而成的，其中一个正方形的一个顶点恰好落在另一个正方形的中心O，现有一个机器猫在上面走动，则机器猫恰好落在重叠区域的概率是（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、随重叠的方位的改变而改变

Answer 1

分析：连接OB，OC，可得△OBF≌△OCG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系．

解答：解：连接OB，OC．
∵∠BOF+∠FOC=90°，∠FOC+∠COG=90°，
∴∠BOF=∠COG，
∵OB=OC，∠OBF=∠OCG=45°，
∴△OBF≌△OCG，
∴两个正方形重叠的面积是

1

4

a²．
机器猫恰好落在重叠区域的概率是：

1

4

a²÷a²=

1

4

．
故选：B．

点评：此题主要考查了正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．