题目内容

17、如右图，已知∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=

度．

分析：根据题意，∠EAC=50°，∠BAC=∠EAD．则∠BAE=∠EAC-∠BAC可求．

解答：解：根据题意，∠EAC=50°，∠BAC=∠EAD=30°．
∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=50°-30°=20°．
故答案为 20．

点评：此题考查旋转的性质，内容单一，属基础题．

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已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30⁰，∠AED=90⁰。

（1）求△AED的周长；

（2）若△AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动，得到△A₀E₀D₀，当A₀D₀与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，在旋转过程中，B的对应点为B₁，E的对应点为E₁，设直线B₁E₁与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。

如右图，已知∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=________度．

如右图，已知∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=________度．

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