Question

由直线y=x+2、y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点（1，1），半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于 ________．

Answer 1

4+
分析：根据圆心满足直线的解析式得到圆心在直线上，并且圆心到两坐标轴的距离均为1，由此可以得到图形覆盖部分为半径为1的半圆加上两直线与坐标轴围成的三角形的面积的和，利用圆的面积计算公式计算出半圆的面积加上三角形的面积即可．
解答：∵圆心为点（1，1），
∴圆心在直线y=-x+2上，
∵点（1，1）到两坐标轴的距离均是1，且半径为1，
∴图形覆盖部分为半径为1的半圆，
∴图形覆盖的面积等于×π×1²=．
∵两直线分别与x轴交于（-2，0）和（2，0）、与y轴交于（0，2），
∴两直线与坐标轴围成的面积为：×4×2=4，
∴图形覆盖的面积=4+．
故答案为：4+．
点评：本题考查了一次函数的相关知识，解决本题的关键是利用已知条件判断重叠部分是个什么样的图形．