题目内容
如图，E、F、G、H分别是 □ABCD各边的中点.
求证：阴影四边形AMCN是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD
又∵DH=AD，BF=BC
∴DH=BF，
∴△ABF≌△CDH.
∴∠DHC=∠AFB，
又∵AD∥BC
∴∠DHC=∠HCB，
∴∠ABF=∠HCB
∴AF∥CH.
同理AN∥CM.
∴阴影四边形AMCN是平行四边形.
【解析】
本题考查平行四边形的性质和判定，由四边形ABCD是平行四边形，点H、点F是中点，容易证明△ABF≌△DHC，得出∠AFB=∠DHC，又因为∠DHC=∠HCF，得出∠AFB=∠HCB，推得AF∥CH，同理AN∥CM，从而得出四边形ANCM是平行四边形.
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