题目内容
27、已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．求证：EF⊥BC．
分析：易证△ABE≌ADCE，可得BE=CE，又F是BC的中点，根据等腰三角形的三线合一，即可证得；
解答：证明：如图，
在△ABE和△DCE中，
∵∠A=∠D=90°，∠AEB与∠DEC是对顶角，AB=DC，
∴△ABE≌ADCE，
∴BE=CE，
在等腰△BEC中，
∵BE=CE，F是BC的中点，
∴EF⊥BC．
在△ABE和△DCE中，
∵∠A=∠D=90°，∠AEB与∠DEC是对顶角，AB=DC，
∴△ABE≌ADCE，
∴BE=CE，
在等腰△BEC中，
∵BE=CE，F是BC的中点，
∴EF⊥BC．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的三线合一，等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一．
练习册系列答案
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，测得C在B的北偏西45°方向上．
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