Question

矩形ABCD的一条边长为6，对角线AC、BD相交于点O，若OA、OB的长是关于x的方程x²+2（m-1）x+m²+9=0
的两根，则矩形的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,根的判别式

专题：

分析：由矩形的性质可知：OA=OB，即x的方程x²+2（m-1）x+m²+9=0的两根相等，所以△=0，即可把m的值求出，利用勾股定理可求出矩形的另外一边长，再利用矩形的面积计算即可．

解答：解：∵四边形是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OB，
∴关于x的方程x²+2（m-1）x+m²+9=0有两个相等的根，
∴△=0，
即[2（m-1）]²-4×1×（m²+9）=0，
解得：m=-4，
∴OA=OB=5，
∴AC=BD=10，
∴AB=

102-62

=8，
∴矩形的面积=6×8=48，
故答案为48．

点评：本题考查了矩形的性质、根的判别式的运用以及勾股定理、解一元二次方程的方法、矩形的面积公式的运用，题目的综合性很强，难度中等．