Question

实践应用：下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈．图（1）是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载 此拱圈高AB为10.0m（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为40.0m．
（1）试在示意图（图（2））中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；
（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯（P点），为了保障安全，规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m，试求路灯支柱PM的最低高度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析：（1）以A为坐标原点，BA所在直线为y轴建立直角坐标系xAy，进而得出函数一般解析式，求出即可；
（2）设N（-10，k），则k=-

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×(-10)2=-2.5(m)，进而求出即可．

解答：解：（1）如右图，以A为坐标原点，BA所在直线为y轴建立直角坐标系xAy，
因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以y轴为对称轴，
故可设抛物线解析式为：y=ax²，
由题意抛物线过点D（20，-10），代入得：a=-

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40

，
故拱圈外沿抛物线的解析式为：y=-

1

40

x2．

（2）设N（-10，k），则：
k=-

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40

×(-10)2=-2.5(m)，
∴MN=10+k=7.5（m），
∴PM=MN+PN≥7.5+1.1=8.6（m）．
即路灯支柱PM的最低高度为8.6米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知图象建立坐标系，进而得出函数一般式是解题关键．