Question

【题目】数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.

（1）已知点，，________；

（2）表示点和点之间的距离；

（3）请借助图形，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，；（3）最小值是.

【解析】

（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；

（2）根据表示点与点之间的距离，可以得到A、B两点的坐标；

（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；

解：（1）根据两点之间的距离公式得：，

故答案为：.

（2）根据表示点与点之间的距离，

∴表示点和点之间的距离，

∴

故答案为：b，-6，1.

（3）解：

如图1，表示的长，

根据两点之间线段最短知

如图2，

∴的最小值是.