Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=3tanC，则sinB=

3

2

．

Answer 1

分析：根据一个角的正切等于这个角的余角的正切的倒数可得tanC=

1

tanB

，然后代入等式求出tanB的值，从而得到∠B的度数，再根据特殊角的正弦求解即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴tanC=

1

tanB

，
∵tanB=3tanC，
∴tanB=3

1

tanB

，
解得tanB=

3

，
∴∠B=60，
∴sinB=sin60°=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记一个角的正切等于这个角的余角的正切的倒数，代入已知条件求出∠B的度数是解题的关键．