Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AH是高，AM是中线，那么在结论

①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

B
分析：根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠BAM，根据已知条件判断∠B=∠MAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出∠B=∠CAH．
解答：①∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AH是高，AM是中线，
∴AM=BM，
∴∠B=∠BAM，①正确；
②∵∠B=∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，
∴∠B=∠MAH不一定成立，②错误；
③∵∠BAC=90°，AH是高，
∴∠B+∠BAH=90°，∠CAH+∠BAH=90°，
∴∠B=∠CAH，③正确．
故选B．
点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．