Question

如图，直线l₁：y=3x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组

y=3x+1 y=mx+n

，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把P点坐标代入y=3x+1即求出b的值；
（2）根据两直线相交的问题求解；
（3）先把P（1，4）代入y=mx+n得m+n=4，而当x=1时，y=nx+m=m+n=4，根据一次函数图象上点的坐标特征即可判断直线l₃经过点P．

解答：解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；
（2）方程组

y=3x+1 y=mx+n

的解为

x=1 y=4

；
（3）直线l₃经过点P，理由如下：
把P（1，4）代入直线l₂：y=mx+n得m+n=4，
当x=1时，y=nx+m=m+n=4，
所以直线l₃经过点P．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．