题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°．（1）求∠CAD的度数；
（2）CD=2，求AD的长．
分析：（1）由等腰直角三角形的性质求得∠CAB=∠CBA=45°，然后结合已知条件来求∠CAD的度数；
（2）在Rt△ACD中，根据“30°角所对的直角边是斜边的一半”将线段AD与已知线段CD的数量关系联系起来．
（2）在Rt△ACD中，根据“30°角所对的直角边是斜边的一半”将线段AD与已知线段CD的数量关系联系起来．
解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵∠BAD=15°，∠CAD+∠BAD=∠CAB，
∴∠CAD=30°；
（2）Rt△ACD中，CD=2，∠CAD=30°，则AD=2CD=4（30°角所对的直角边是斜边的一半）．
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵∠BAD=15°，∠CAD+∠BAD=∠CAB，
∴∠CAD=30°；
（2）Rt△ACD中，CD=2，∠CAD=30°，则AD=2CD=4（30°角所对的直角边是斜边的一半）．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形．注意等腰三角形的两个锐角相等，都是45°．
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