题目内容
已知：在△ABC中，∠ABC=-90°，点B在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．
(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
(2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明：
(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系．
解：(1)结论：BM=DM，∠BMD=2∠BCD．
(2)在(1)中得到的结论仍然成立．即BM=DM，∠BMD=2∠BCD．
证法一：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM=
EC=MC，
又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
∴DM=EC=MC．
∴BM=DM．
∵BM=MC，BM=MC，
∴∠CBM=∠BCM，∠DCM=∠CDM．
∴∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM
=2(∠BCM-∠DCM)=2∠BCD．
即∠BMD=2∠BCD．
证法二：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM=EC=ME．
又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
∴DM=EC=MC，
∴BM=DM．
∵BM=ME，DM=MC，
∴∠BEC=∠EBM，∠MCD=∠MDC．
∴∠BEM+∠MCD=∠BAC=90°-∠BCD．
∴∠BMD=180°-(∠BMC+∠DME)
=180°-2(∠BEM+∠MCD)=180°-2(90°-∠BCD)=2∠BCD．
即∠BMD=2∠BCD．
(3)所画图形如图所示：
图1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；
图2中∠BCD不存在，有BM=DM；
图3中有BM=DM，∠BMD=360°-2∠BCD．
25、已知：在△ABC中AB=AC，点D在CB的延长线上．
（1）化简：（a-
20、如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．
12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是
已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E．∠B=38°，∠C=70°．