Question

计算或化简：
（1）

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

；
（2）

1

3

- x2 y

•（-4

- y2 x

）÷

1

6

1 x3y

；
（3）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=

3

+1+3

3

-1+

1

4

，然后合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的乘除法法则得到原式=

1

3

×（-4）×6×

- x2 y •(- y2 x )•x3y

，再进行约分，然后根据二次根式的性质化简；
（3）先分母有理化得到x=

3

+1，然后代入x²-x+1计算．

解答：解：（1）原式=

3

+1+3

3

-1+

1

4

-

3

=3

3

+

1

4

；

（2）原式=

1

3

×（-4）×6×

- x2 y •(- y2 x )•x3y

=-8

x4y2

=-8x²y；

（3）∵x=

2

3 -1

，
∴x=

3

+1，
∴原式=（

3

+1）²-（

3

+1）+1=3+2

3

+1-

3

-1+1=4+

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了零指数幂和负整数指数幂．