Question

【题目】如图，在矩形中，，分别是的中点，分别在、上， 且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________

Answer 1

【答案】9.8

【解析】

连结IK，LN，先证出四边形和四边形是平行四边形，由已知和平行线的性质可得、，由等腰三角形的性质可得互相垂直且平分，进而证得四边形和四边形为菱形，利用相似三角形的性质和线段的计算求出六边形的各个边长，即可得出周长．

解：如图，连结IK，LN，

∵四边形是矩形，，

∴，

∵分别是的中点，

∴，，即，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，则，

在中，，，

由勾股定理得：，则，

∵，，则，

∴，，

∴，

∴，

∴，即，

解得：，，

∵，，即，

又∵

∴，

∴，

同理可得：，即，

∴四边形是平行四边形，则，

∴，

∴，

由，得：为等腰三角形，

∴为HK中点，则垂直平分，

又由，得：为等腰三角形，

∴为BI中点，则垂直平分，

则互相垂直且平分，

∴四边形为菱形，，

同理得：四边形为菱形，，

∵，，

∴，

∴，即，

解得：，，

∴，

同理得：，，

在中，，

由勾股定理得：，

∴，同理得：，

∴六边形的周长

，

故答案为：．