Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为________．

Answer 1

x₁=-1，x₂=3
分析：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点．
解答：根据图象知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴是x=1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则
=1，
解得，x=3，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．
所以关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x₁=-1，x₂=3．
故答案是：x₁=-1，x₂=3．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）间的转换．