Question

关于x的一元二次方程（a²-1）x²+2（a+2）x+1=0有实数根，则a的取值范围是

a≥-

5

4

且a≠±1

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（a²-1）x²+2（a+2）x+1=0有实数根，
∴

a2-1≠0 4(a+2)2-4(a2-1)≥0

，
解得a≥-

5

4

且a≠±1．
故答案为：a≥-

5

4

且a≠±1．

点评：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．