Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．

解答：解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线的性质定理），
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF（等腰三角形的三线合一）．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．