Question

已知下列关于x的分式方程：
方程1.

1

x-1

=

2

x

，方程2.

2

x

=

3

x+1

，方程3.

3

x+1

=

4

x+2

，…，方程n，
（1）填空：分式方程1的解为

 

，分式方程2的解为

 

；
（2）解分式方程3；
（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解．

Answer 1

分析：（1）利用解分式方程的步骤可解得方程1，2的解；
（2）先去分母，方程两边同乘以（x+1）（x+2），将分式方程化为整式方程，求解即可；
（3）根据上述方程的规律可得形如：

n

x+(n-2)

=

n+1

x+n-1

的解为x=2．

解答：解：（1）方程两边同乘以x（x-1），
得：2（x-1）=x，
解得x=2；

方程两边同乘以x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得x=2；

（2）方程两边同乘以（x+1）（x+2），
得：3（x+2）=4（x+1），
解得x=6-4，
即x=2
检验：当x=2时，（x+1）（x+2）=12≠0，
∴x=2是原方程的解；

（3）方程n：

n

x+(n-2)

=

n+1

x+n-1

，
解得x=2；
故答案为x=2；x=2．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解，是基础知识要熟练掌握．