Question

如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗？

Answer 1

分析：欲说明DC⊥AC，只需说明∠ACD=90°，由于DA=DB，所以想到作DE⊥AB，构造直角∠AED，只需要证明∠ACD=∠AED，本题就得解．从而转化为说明△AED≌△ACD的问题．

解答：解：如图所示，作DE⊥AB于E，
∵DA=DB，DE⊥AB，
∴AE=EB=

1

2

AB，∠AED=90°．
∵AB=2AC，
∴AC=

1

2

AB．
∴AC=AE．
在△ACD和△AED中，
∵AC=AE，∠2=∠1，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠ACD=∠AED=90°．
∴DC⊥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题时主要运用了全等三角形问题中常用辅助线-截长补短，通过辅助线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解题，这是一种非常重要的方法，注意掌握．