Question

【题目】如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．

【解析】

（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围．可由图象直接得到．

（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sin∠OCB．

（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．

（1）如图：

由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；

（2）设直线AB和y轴的交点为F．

当y=0时，x=，即OC=﹣；

当x=0时，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．

（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，则AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．