Question

在△ABC中，∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为cm²，则三角形周长为    cm．

Answer 1

【答案】分析：由已知AB：AC=8：5，可设AC=5x，则AB=8x，根据面积公式可求出x，继而求出AB和AC，再过点B作BD⊥AC于点D，得两只角三角形，由已知，∠A=60°，可得∠ABD=30°，所以能求出AD，CD，根据直角三角形的性质可求出BC，从而求出周长．
解答：解：已知AB：AC=8：5，设AC=5x，则AB=8x，
∴•8x•6x•cos60°=10，
得x=±1，-1舍去（不合题意），
∴AB=8，AC=5，
过点B作BD⊥AC于点D，
∵∠A=60°∴∠ABD=30°，
∴AD=AB=4，∴CD=AC-AD=1
BD=AB•cosA=8×cos60°=8×=4，
∴BC²=BD²+CD²=+1²=49，
∴BC=7，
∴AB+AC+BC=8+5+7=20，
故答案为：20．
点评：此题考查的是勾股定理、三角形面积及直角三角形的性质，解题的关键是由面积公式求出AB和AC，再作辅助线的直角三角形求出周长．