Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，四边形FECD是菱形．先设CD=x，再根据比例线段可求出CD的长．

解答：解：∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，
∴△DFE≌△DCE，
∴∠FED=∠CED，∠FDE=∠CDE，
∵FD∥BC，
∴∠DEC=∠FDE，
∴∠FED=∠CED=∠FDE=∠CDE，
∴DF=EF=EC=CD，
∴四边形FECD是菱形，
又∵FD∥BC，
∴

FD

BC

=

AD

AC

，
∵AC=

62+82

=10，
设CD=x，
∴

x

8

=

10-x

10

，
∴x=

40

9

．

点评：本题考查翻折变换的知识以及菱形的判定和勾股定理的综合运用．