Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，若矩形OAPB的面积为2，则此反比例函数的关系式为

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值，则函数解析式即可求出．

解答：解：由于点P在反比例函数的图象上，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=2，k=±2．
又由于反比例函数的图象在一、三象限，
则k=2，所以反比例函数解析式是：y=

2

x

，
故答案为y=

2

x

．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．