Question

23、如图所示，已知E、F为AB、AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，
求证：点D在∠BAC的角平分线上．

Answer 1

分析：由已知易证△BDE≌△CDF，则DE=DF，根据角平分线性质的逆定理可证点D在∠BAC的角平分线上．

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上（角平分线性质的逆定理）．

点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线性质的逆定理的应用，难度中等．