Question

将边长为3厘米的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，得到正方形EFCG，EF交AD于H，则DH的长是多少？

Answer 1

分析：连接CH，由旋转的性质可知∠BCF=30°，则∠DCF=60°，利用“HL”证明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH求DH．

解答：解：如图，连接CH，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CD=CF CH=CH

，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH=

1

2

∠DCF=30°，
∴在Rt△CDH中，
DH=CD•tan30°=3×

3

3

=

3

cm．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形．关键是连接CH，构造直角三角形，利用旋转的性质求角，再解直角三角形．