题目内容
求所有的边长都是整数，且周长的数值等于面积数值的两倍的三角形．
分析：首先根据题意设三边为a，b，c，即可得a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，则可得sinB也为整数，即为1，则得∠B=90°，可知此三角形是直角三角形，则可求得答案．
解答：解：设三边为a，b，c，
依题意有a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，
∵a，b，c为整数，
∴sinB也为整数，
∴sinB=1，
∴∠B=90°，
∴b2=a2+c2，a+b+c=2ac，
∴（a-2）（c-2）=2，
∴a=3，c=4，b=5，
∴此三角形的三边长为：3，4，5．
依题意有a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，
∵a，b，c为整数，
∴sinB也为整数，
∴sinB=1，
∴∠B=90°，
∴b2=a2+c2，a+b+c=2ac，
∴（a-2）（c-2）=2，
∴a=3，c=4，b=5，
∴此三角形的三边长为：3，4，5．
点评：此题考查了三角形面积与周长的关系．解题的关键是得到此三角形是直角三角形与方程思想的应用．
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