题目内容

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（　　）
A．
3
B．2
3
C．
3
2
3
D．3
3
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作AF⊥BC于F，
∵△ABC中是等边三角形，
∴BF=FC=
1
2
BC，且AB=BC=AC=4
∴BF=FC=2
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AF=2
3
，
S△ABC=
1
2
×2
3
×4=4
3
．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
1
2
，
∴
S△ADE
S△ABC
=
1
4
，
∴
S△ADE
4
3
=
1
4
，
S△ADE=
3
．
∴A答案正确，
故选A．

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练习册系列答案
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精英家教网如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y=
kx
（x＞0）上，如果等边三角形OAB的A点再次落在双曲线上，那么应继续至少按顺时针旋转
 
度后．
精英家教网如图，边长为4的等边三角形ABC内接于⊙O，直线EF经过边AC，BC的中点，交⊙O于D、G两点．
（1）求证：△CED≌△CFG；
（2）设ED=a，EB=b，问：在线段EF上是否存在点M，EM的长m能使
x=a
y=b
是方程组
2(
5
+1)x-3
3
y=m2+p-8
(
5
+1)x-
2
3
3
y=m-2p
的解？若存在，求二次函数y=px2-2px+
p+pm
m
的最大值或最小值；若不存在，说明理由．
如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．

（1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，若BP=x，△PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出△PDE的面积的最小值，及取得最小值时x的取值．
（1997•南京）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．
（2013•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是
1.5
1.5
．

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