Question

△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD＝AE，CD为EF的中垂线，求证BF＝2AD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连DE，DF，作DG⊥BC于G．∵DC为EF的中垂线， 　　∴DE＝DF，CE＝CF．DC⊥EF，∴∠1＝∠2． 　　又∵∠A＝90°，∴DA⊥AC，DG⊥BC，∴DA＝DG． 　　又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△GDF(HL)，∴GF＝AE． 　　又∵AE＝AD，∴AD＝DG＝GF．∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°． 　　在△BDG中∠B＝45°，∵∠DGB＝90°，∴∠BDG＝45°． 　　∴DG＝BG，∴DG＝BG＝GF，∴DG＝BF，AD＝BF，即BF＝2AD．