Question

已知方程x2+(1-

2

)x-

2

=0的两根为x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：因为x₁、x₂是原方程的两个实数根，所以x₁+x₂=

2

-1，x₁•x₂=-

2

，又因为x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：∵x₁、x₂是原方程的两个实数根，
∴x₁+x₂=

2

-1，x₁•x₂=-

2

，
又∵x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

2

-1）²-2×（-

2

）
=3．
∴x₁²+x₂²的值为3．

点评：解题关键是把x₁²+x₂²转化为与根与系数有关的式子解答，此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．