Question

如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，则AB=

50m

．

Answer 1

分析：过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD．

解答：解：如图，作CD⊥AB于点D．

在Rt△CDB中，BC=30，∠CBD=180°-∠ABC=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CBD=30•sin60°=15

3

．
AD=BC•cos∠CBD=30•cos60°=15．
在Rt△CDA中，∵AC=70，AD²=AC²-CD²，
∴AD=

702-(15 3 )2

=65．
∴AB=AD-BD=65-15=50（m），
故答案为：50m．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．