Question

（1）方程组的解是________．
（2）若关于x的方程m（x-1）=2001-n（x-2）有无数个解，则m²⁰⁰³+n²⁰⁰³=________．

Answer 1

解：（1）原方程组可化为，
①-②×2得，x=0，
代入②得，0+2y=2，
解得y=1，
故原方程组的解为；
故答案为．

（2）原方程可化为（m+n）x=2001+2n+m的形式，
因为方程m（x-1）=2001-n（x-2）有无数个解，
所以，
解得，
故m²⁰⁰³+n²⁰⁰³=2001²⁰⁰³-2001²⁰⁰³=0．
故答案为0．
分析：（1）先把方程组中方程x+2（x+2y）=4去括号，合并同类项，再用加减消元法或代入消元法求出x、y的值即可；
（2）先把原方程化为（m+n）x=2001+2n+m的形式，再根据此方程有无数组解得到关于m、n的方程组，求出m、n的值代入代数式m²⁰⁰³+n²⁰⁰³进行计算．
点评：本题考查的是解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．