题目内容
如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C出发，以3cm/s的速度向B运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，并且当其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，运动时间为t秒．（1）当t=3时，求出P、Q两点运动的路程分别是多少？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）四边形PQCD有可能为菱形吗？试说明理由．
分析：（1）根据路程=速度×时间，列式进行计算即可得解；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得PD=CQ，然后列出方程求解即可；
（3）根据（2）的结论求出CQ的长，再过点D作DE⊥BC于E，求出DE、CE，然后根据勾股定理列式求出CD的长，再根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得PD=CQ，然后列出方程求解即可；
（3）根据（2）的结论求出CQ的长，再过点D作DE⊥BC于E，求出DE、CE，然后根据勾股定理列式求出CD的长，再根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
解答：解：（1）当t=3时，AP=3×1=3cm，CQ=3t=3×3=9cm；
（2）∵PD与CQ平行，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ就为平行四边形，
PD=24-t，CQ=3t，
由PD=CQ得24-t=3t，
解得t=6，
所以，当t=6时，四边形CDPQ就为平行四边形；
（3）由（2）知当t=6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ=3t=18，
过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8，CE=BC-BE=26-24=2，
所以，CD=
=
=2
≠CQ，
所以，四边形CDPQ不可能为菱形．
（2）∵PD与CQ平行，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ就为平行四边形，
PD=24-t，CQ=3t，
由PD=CQ得24-t=3t，
解得t=6，
所以，当t=6时，四边形CDPQ就为平行四边形；
（3）由（2）知当t=6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ=3t=18，
过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8，CE=BC-BE=26-24=2，
所以，CD=
| DE2+CE2 |
| 82+22 |
| 17 |
所以，四边形CDPQ不可能为菱形．
点评：本题考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，以及勾股定理的应用，综合题，但难度不大，熟练掌握各图形的性质并仔细分析图形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
12、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ）
如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
