Question

某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的解析式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=

1

2

x²-2x（x≥0）．
（1）求图象与x轴的交点坐标O（

0

，0）；A（

4

，0）
（2）请在坐标系中画出这个函数的简图；（友情提醒：注意取值范围x≥0所对应的图象）
（3）根据函数图象，你能否判断出公司销售这种新产品是从第几个月后开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

Answer 1

分析：（1）求出图象与x轴交点坐标即可得出答案；
（2）实际问题与二次函数，画函数图象时，要抓住几个关键点，开口方向，顶点及对称轴，与x轴的交点等等；实际问题中的抛物线图形一般不是完整的图形，受自变量取值范围的限制；
（3）利用图象得出y大于0时，即为开始盈利；
（4）利用x=6代入解析式求出即可．

解答：解：（1）y=

1

2

x²-2x的图象与x轴相交，则y=0，
故0=

1

2

x²-2x
x（

1

2

x-2）=0，
解得：x₁=0，x₂=4，
故图象与x轴的交点坐标为：O（0，0），A（4，0）；
故答案为：0.4；


（2）由y=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x-2）²-2．
∴函数图象的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2．
如图所示：

（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利．

（4）x=5时，y=

1

2

×5²-2×5=2.5；
x=6时，y=

1

2

×6²-2×6=6，6-2.5=3.5．
∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用一个准确的函数图象，可以为回答问题提供答案，（3）实际上就是什么时候y＞0，即盈利．