Question

两条宽度为2的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）

• A、

  8

  3

  3

• B、4
• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根据题意画草图所示，有AE=AF=2，可证得∠ABE=∠ADF=60度．
所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，
则重叠部分为四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sin60°

=

2

sin60°

，然后利用菱形面积公式即可求出其面积．

解答：解：过A作AE⊥B于E，AF⊥CD于F．
∵AE=AF=2，∠ABE=∠ADF=60°．
∴△ABE≌△ADF，AB=AD，
则重叠部分为四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sin60°

=

2

sin60°

，
所以S_菱形ABCD=DC•AF=

2

sin60°

×2=

2

sin60°

=

8

3

3

．
故选A．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的性质及菱形的面积计算．