题目内容
雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”．在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处（C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan43°≈0.9325，cot43°≈1.0724）
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE；解其可得AE的长；进而借助AB=AE+EB可解即可求出答案．
解答：
解：过点D作DE⊥AB于E，
又DC⊥CB，AB⊥CB，
∴∠DEB=∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形DEBC为矩形，
在Rt△ADE中，∠α=43°，DE=CB=139米．
∵
=tanα
∴AE=DE•tanα
=139•tan43°
=139×0.9325
≈129.62
∴AB=AE+EB=129.62+1.4≈131.0米．
答：这座“千年塔”的高度AB约为131.0米．
解：过点D作DE⊥AB于E，又DC⊥CB，AB⊥CB，
∴∠DEB=∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形DEBC为矩形，
在Rt△ADE中，∠α=43°，DE=CB=139米．
∵
| AE |
| DE |
∴AE=DE•tanα
=139•tan43°
=139×0.9325
≈129.62
∴AB=AE+EB=129.62+1.4≈131.0米．
答：这座“千年塔”的高度AB约为131.0米．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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