题目内容

如图所示两个形状、大小相同的长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是                 （用含a、b的代数式表示）.

 

练习册系列答案
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（2013•泰州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为
15
15
cm．
（2012•本溪二模）某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
      纸盒
纸板		 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x 100-x
正方形纸板（张）
x
x
 2（100-x）
长方形纸板（张） 4x
3（100-x）
3（100-x）
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？
（2013•河东区一模）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm2最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm2．

（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=
（60-2x）
（60-2x）
cm．
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为
（60-2x）2
（60-2x）2
cm2；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为
4x2
4x2
cm2．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．

如图所示，把形状相同，大小也相同的两个长方形拼在一起组成一个大的长方形，把其中一个长方形平均分成4份，另一个长方形平均分成5份，则阴影部分的面积是大长方形面积的_______．

如图所示，把形状相同，大小也相同的两个长方形拼在一起组成一个大的长方形，把其中一个长方形平均分成4份，另一个长方形平均分成5份，则阴影部分的面积是大长方形面积的_______．

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