Question

已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）请探索AB与DE有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定定理AAS证得结论；
（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等推知同位角∠B=∠DEF，所以两直线AB∥DE．

解答：（1）证明：∵AC∥DF（已知），
∴∠ACB=∠DEF（两直线平行，同位角相等）；
在△ABC和△DEF中，
∵

∠ACB=∠DFE ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质．全等三角形的判定定理有AAS、SAS、SSS．注意，全等三角形的判定中，必须有边的参与．