Question

设函数y=x-3与y=

2

x

的图象的两个交点的横坐标为a、b，则

1

a

+

1

b

=

-1.5

．

Answer 1

分析：联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x、y的二元一次方程组求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．

解答：解：联立

y=x-3 y= 2 x

消掉y得，x²-3x-2=0，
∵两个交点的横坐标为a、b，
∴a+b=-

-3

1

=3，ab=-2，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

3

-2

=-1.5．
故答案为：-1.5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x的一元二次方程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出a、b的值更加简便．