题目内容

（2012•金山区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=EC．若设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
DE
=
-
2
3
a
+
1
2
b
-
2
3
a
+
1
2
b
．（用向量
a
、
b
表示）
分析：先表示出
AE
、
AD
，然后利用向量的减法
DE
=
AE
-
AD
，代入运算即可得出答案．
解答：解：∵AD=2DB，AE=EC，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
AD
=
2
3
AB
=
2
3
a
，
AE
=
1
2
AC
=
1
2
b
，
∴
DE
=
AE
-
AD
=
1
2
b
-
2
3
a
．
故答案为：-
2
3
a
+
1
2
b
．
点评：此题考查了平面向量的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确表示出
AE
、
AD
，根据
DE
=
AE
-
AD
，进行运算，难度一般．
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