题目内容
关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是________．
0＜a≤1
分析：根据已知条件知，①该方程有两个实数根，故根的判别式△=b2-4ac≥0；②该方程的两个根之积是正数；③二次项系数不为零．
解答：∵关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0 ①
又∵该方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=4-4a≥0，即a≤1 ②
∵该方程的两个根是同号，
∴x1•x2=
＞0，
∴a＞0 ③
综合①②③知，0＜a≤1；
故答案是：0＜a≤1．
点评：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．解答该题时一定要注意：二次项系数a不为零．
分析：根据已知条件知，①该方程有两个实数根，故根的判别式△=b2-4ac≥0；②该方程的两个根之积是正数；③二次项系数不为零．
解答：∵关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0 ①
又∵该方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=4-4a≥0，即a≤1 ②
∵该方程的两个根是同号，
∴x1•x2=
＞0，∴a＞0 ③
综合①②③知，0＜a≤1；
故答案是：0＜a≤1．
点评：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．解答该题时一定要注意：二次项系数a不为零．
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